根据您提供的信息，您父亲在2004年十一月九日与其妻子在美国登记结婚，并于2014年离婚。如果您现在想要离婚并遗失了结婚证，您可以向当地婚姻登记机关提交结婚公证书作为证明材料。如果该公证书上没有提及任何关于离婚的记载，则可能无法直接申请离婚。 然而，即使如此，由于您已经提出了离婚请求，且双方已分居多年，法院可能会考虑您的要求。具体而言，如果法院认为夫妻关系确实破裂，并且符合法律规定的情况，那么法院可能会裁定准予离婚。 请注意，上述建议基于一般情况和法律原则，具体情况需要结合当地的法律法规来确定。因此，强烈建议您咨询专业的法律顾问或律师，以获得更准确和具体的法律意见。