根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱继承优先于法定继承。如果该房屋是通过遗嘱方式处分的，则按照遗嘱执行；如果没有遗嘱，那么按照法定继承处理。因此，在没有其他证据表明房主生前已经立下遗嘱的情况下，房主的儿子和女儿都有权作为法定继承人参与该房屋的继承。在实际操作中，可以由其中一人代为签署文件，确保公正公平地进行继承分配。同时，为了防范可能产生的纠纷，建议在签订相关协议时明确约定各方的权利义务，以及如何解决可能出现的问题。此外，也可以考虑聘请专业的法律顾问进行指导，以确保整个过程的合法性与效率性。