在您的情况下，如果双方已经完成了实际的交付和接收，并且您已经履行了所有的合同义务（例如，将手机交给对方），那么该行为可以视为一个有效的合同。在这种情况下，买家有权要求退款，但需要提供足够的证据证明手机存在质量问题。 如果您认为手机没有问题，您可以要求买家提供详细的信息来支持他的索赔，例如购买时的照片、保修凭证等。如果买家无法提供这些信息或提供的信息不足以支持其索赔，那么可能就不具备法律依据。 至于“私下的交易”是否构成法律意义上的“合同”，这取决于具体的法律环境和具体情况。通常，只要买卖双方达成一致并遵守相关法律法规，就可以被视为有效合同。然而，在某些情况下，即使双方口头协议也可能不构成正式的合同，因为这种形式的协议往往缺乏书面记录和明确的条款。因此，建议您仔细审查所有相关的法律文件，并确保您了解自己的权利和责任。