根据我国《民法典》的规定，夫妻在婚姻关系存续期间所购房产的产权归属一般应为共同所有。如果房产证上只写有妻子的名字，则该房产通常被视为妻子的个人财产，并且其所有权不会因为丈夫的死亡而发生变更。 因此，在丈夫去世的情况下，除非能够证明房产属于夫妻共同财产或者存在其他特殊情形，否则房产证上的名字应该被视为妻子的个人财产。在这种情况下，如果丈夫生前未留下遗嘱，那么房产将按照法定继承的方式处理，即由第一顺序继承人（配偶和子女）继承。 关于两个孩子的抚养权和遗产分配问题，建议咨询专业的家庭法律人士以获取更详细的解答。