根据我国相关法律规定，遗产继承是基于法定继承的，不存在先由大儿子承担后由小儿子再承担的情况。在处理遗产继承时，应当遵循公平原则，即对被继承人遗产的分配应当考虑其生前的生活状况和家庭成员之间的关系等因素。 如果大儿子已经支付了一部分丧葬费用，且小儿子愿意接受并履行剩余的丧葬费用，则可以按照实际情况进行分配。但如果小儿子拒绝承担剩余的丧葬费用，或者无法提供足够的资金来承担剩余的丧葬费用，那么在这种情况下，可能需要通过法律途径解决，以确保遗嘱执行的公正性与合法性。同时，在实际操作中，也需要注意遵守当地的法律法规，尊重死者意愿，并保障所有人的合法权益。