根据您提供的信息，您提到的“老头”与“寡居的老太太”在1993年之后一直共同生活，并且老太太已经去世。在这种情况下，如果他们之间的关系符合《中华人民共和国民法典》中关于同居关系的规定，即双方自愿共同生活的事实，那么他们之间可能存在一种类似于同居的关系。 在这种情况下，由于没有正式结婚登记，因此通常不被视为合法的婚姻关系。然而，在某些地区或国家，可能会有一些政策允许类似的情况，特别是当这种关系满足特定条件时。例如，有些地方可能认为，如果两个人之间建立了深厚的感情联系，并且彼此之间没有任何法定权利义务，可以被认为是一种实质性的伴侣关系，甚至可以享有一定程度的社会保障。 不过，具体能否获得社会保障或其他形式的补偿，需要根据当地的法律规定来确定。建议您详细查阅当地的相关法规，或者寻求专业的法律帮助，以便更准确地了解您的权益。同时，也提醒您遵守相关法律法规，尊重他人的生命权和财产继承权。