在处理此类案件时，需要遵循一定的程序和法律规定。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意杀人罪属于严重的刑事犯罪行为，其处罚应当严格依照法律进行。 如果被告人在实施持刀伤害他人后自动投案，并如实供述自己的犯罪事实，这表明他具有悔改之心，可以考虑从轻或减轻处罚。但具体的量刑情况还需要结合被告人的具体犯罪情节、悔罪表现等因素来综合考量。 在司法实践中，对于自首的被告人，通常会酌情从轻或者减轻处罚，但如果他的行为造成了严重的后果，比如导致了被害人死亡等严重后果，那么可能会被判处更重的刑罚。 因此，在处理持刀伤人案件中，即使被告人在自首后没有赔偿医药费，也不应该直接对医药费用进行追偿。相反，应以被告人的行为作为主因，对其承担刑事责任。同时，如果被告人在自首过程中有积极的表现，如配合警方调查、认罪态度较好等，也可以通过法院酌情考虑减轻其刑罚。 总之，处理这类案件的关键在于依法公正审判，充分保障被告人的合法权益，同时也维护社会的公平正义。建议当事人及其辩护律师寻求专业的法律帮助，以便更好地保护自身权益并争取最有利的结果。