您好！根据《中华人民共和国劳动法》的规定，用人单位应当为劳动者缴纳社会保险费。如果因您的疏忽导致未按时报告员工信息，且该员工在工作期间受伤，公司确实应该承担责任。 具体来说，公司作为雇主，在保障员工安全和健康方面负有不可推卸的责任。如果公司的行为导致了员工的伤害，公司需要对此承担责任，并支付相应的医疗费用。因此，建议您尽快与公司沟通，协商解决此问题，以避免对公司造成不必要的损失。同时，也建议您保留相关证据，以便日后处理此类事件时能够提供有力的支持。