关于是否能在孩子出生一个月后就放弃孩子抚养权的问题，需要根据具体情况来分析。首先，如果是在双方协议离婚或通过法院判决的情况下，一方放弃对孩子的抚养权，则另一方有权要求对方继续履行协议或申请法院恢复原状。其次，在某些情况下，如女方有重大疾病、长期病假等原因无法照顾孩子时，男方可以考虑放弃对孩子的抚养权。 然而，如果是在一方无故放弃孩子抚养权的情况，可能会影响另一方的权益。在这种情况下，另一方可以向法院提起诉讼，请求法院确认放弃行为无效，并要求对方承担相应的法律责任。 总之，对于是否有权利放弃孩子的抚养权，具体取决于实际情况和法律规定。建议咨询专业的法律顾问以获取更详细的信息和指导。