根据您提供的情况，如果爸爸是在工作时间内或因工作原因摔伤的，那么根据《中华人民共和国劳动法》和《工伤保险条例》，公司可能需要承担相应的责任。这种情况下，摔伤可能被认定为工伤，公司需要按照规定为员工提供工伤保险待遇。 然而，如果摔伤发生在下班后，且与工作无关，那么公司通常不承担责任。此外，如果摔伤是由于个人疏忽或不遵守安全规定造成的，公司的责任可能会减少或免除。 具体责任的确定需要考虑多种因素，包括摔伤的时间、地点、原因等，以及是否存在公司的安全责任等。建议与公司沟通，了解具体情况，并咨询专业律师获取更准确的法律意见。如果需要，可以向当地的劳动监察部门或社会保险行政部门申请工伤认定。