根据您提供的情况，您的侄女在私人板厂工作时受伤，虽然没有签订用工合同，但根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国工伤保险条例》，即使没有书面合同，只要存在事实劳动关系，工人在工作中受伤，用人单位仍需承担相应的责任。 首先，您侄女可以申请工伤认定。如果被认定为工伤，根据工伤保险条例，她有权获得工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。如果单位没有为员工缴纳工伤保险，那么单位需要按照工伤保险待遇的标准支付相应的费用。 其次，关于索赔金额，这需要根据实际损失和当地的工伤保险政策来确定。通常包括但不限于医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等。具体金额需要根据实际治疗费用、伤残等级和当地标准来计算。 建议您侄女或其家属尽快与用人单位协商，如果协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼，维护自身合法权益。同时，建议咨询专业律师，以便更准确地评估损失并获取法律帮助。