根据《中华人民共和国民法典》的规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产属于共同所有。如果您的父亲和继母之间的婚姻关系合法有效，并且没有约定或法院判决将房屋赠予给继母，则该房屋应视为您父亲与继母共同所有的财产。因此，在拆迁后房产证上加继母的名字时，房产的所有权仍然属于您父亲和继母共有。 至于继母能否继承该房屋的产权，这取决于法律规定以及当地的具体规定。一般来说，继母作为房屋共有人之一，有权要求分割共同财产中的份额。然而，具体的继承权可能受到多种因素的影响，包括但不限于房屋所有权的性质（如买卖、赠与等）、继承人的数量、是否有遗嘱指定继承人等。 因此，在处理此类案件时，建议您详细咨询当地的法律专家或进行详细的法律分析，以确保您的权益得到充分保护。