您好！关于您提到的房子问题，根据中国法律规定，如果房屋的所有权人仅有一个名字，并且没有其他相关文件证明该房产为夫妻共同财产或共有权益，那么该房产通常被认为是公公一人所有。因此，在这种情况下，公公作为房产所有人有权决定是否签署保证书并保留其权利。 然而，需要注意的是，虽然公公可以签署保证书并保留其权利，但这并不意味着该房产完全属于他。如果公公想要将该房产赠与给其他人，或者将来需要处理该房产时需要得到他的同意，那么仍然需要通过合法途径进行。 此外，即使公公签署了保证书并保留了对房产的权利，这也可能不会改变法院或其他有权机关对于该房产所有权的认定。因此，在考虑任何法律事宜之前，请务必咨询专业的法律顾问，以便获得最准确和详细的法律建议。