根据法律规定，如果双方对鉴定意见存在争议，可以提出重新鉴定。重新鉴定是司法机关为了查明案件事实而进行的鉴定活动。在实践中，如果一方认为公安机关所选的鉴定机构不符合规定或者质量不高，有权要求公安机关更换鉴定机构。 关于是否会让公安机关同意这一请求，这取决于具体情况和相关法律法规的规定。一般来说，在公正和公平的原则下，公安机关应当考虑并尊重当事人的合理要求，并尽可能地为当事人提供更好的服务。但具体决定权通常在于公安机关内部或上级机关，需要考虑到多个因素，如鉴定结果的可靠性、鉴定过程中的规范性以及可能存在的利益冲突等。 综上所述，如果双方对鉴定意见存在争议，确实有理由质疑鉴定机构的选择或质量，且没有其他更合适的替代选择时，可以向公安机关提出重新鉴定的要求。至于能否让公安机关同意这一要求，则需要综合考量各种因素后做出决定。