根据我国刑事诉讼法的相关规定，如果犯罪嫌疑人在被检察机关依法作出不批准逮捕的决定后，在法定期限内又没有再犯新罪或者发现新的犯罪行为，那么检察机关有权将其重新提请审查批捕。因此，即使在原不批准逮捕决定作出后犯人再次实施犯罪行为，也不影响其是否能够再次被提起审查批捕。 需要注意的是，对于已经发生的新犯罪行为，公安机关和检察机关应当及时立案侦查，并依据相关法律规定采取相应的强制措施。同时，犯罪嫌疑人的合法权益受到侵害时，也可以通过法律途径进行救济。 总之，如果犯罪嫌疑人在被不批准逮捕决定后没有再犯新罪或发现新的犯罪行为，那么检察机关有权对其进行重新审查批捕；但若在新犯罪行为中存在违反现行法律法规的行为，则需要按照相关规定进行处理。