在这种情况下，首先需要审查合同和相关文件，确认合同的合法性和有效性。如果合同中约定的单位名称与注册权书不一致，可能存在合同主体资格问题。这需要通过法律途径来解决，比如要求对方提供相应的证明文件，或者确认合同是否有效。 如果合同有效，且当事人已经按照合同约定履行了供货和提供发票的义务，而对方迟迟不付款，可以采取以下步骤： 1. 发送催款函：正式书面通知对方支付欠款，明确指出欠款金额和支付期限。 2. 协商解决：尝试与对方协商，看是否能够达成和解协议。 3. 诉讼准备：如果协商无效，准备诉讼材料，包括合同、供货证明、发票等证据，向法院提起诉讼。 在诉讼中，可以主张对方违反合同约定，要求其支付欠款及可能产生的利息和违约金。同时，律师费用的承担问题也可以在诉讼中提出，根据合同约定或法律规定，要求对方承担合理的律师费用。 建议尽快委托专业律师，进行详细的法律咨询和诉讼准备，以保护自身合法权益。