在处理遗嘱继承案件时，需要考虑的因素包括遗嘱的有效性、遗嘱人是否有合法的遗嘱能力、以及是否符合法律规定等。如果遗嘱有效，且遗嘱人明确指定了遗产的分配方式，则按照遗嘱的内容进行分配。 对于本案中涉及的老头去世后的情况，首先需要确认的是遗嘱的有效性。如果遗嘱是合法有效的，并且遗嘱人能够表达自己的意愿并理解其后果，那么按照遗嘱的规定来分配遗产是比较合理的。 其次，在没有其他法定继承人的情况下，老人的子女（包括老伴、女儿及私生女）可以作为第一顺序法定继承人，享有相应的继承权。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产应当按照法定继承的原则进行分割，即按份继承或共同继承。 如果老人没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，按照法律规定，遗产应由法定继承人平分。在这种情况下，如果老人留下的财产较多，可能会涉及到遗产税的问题，需要根据当地的法律规定来进行计算和缴纳。 最后，如果老人留下的房产属于夫妻共有财产，或者存在其他的特殊情况，如老人未立遗嘱、无配偶、无子女等情况，可能还需要考虑具体的法律条款和政策规定来确定最终的遗产分配方案。因此，建议详细咨询专业的法律顾问，以获得更准确的解答。