根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，检察机关在审查起诉过程中，认为需要补充侦查的，应当制作《补充侦查提纲》，连同案卷材料一并送交监察机关。监察机关接到《补充侦查提纲》后，应当在一个月内完成补充侦查，并将补充侦查的情况和结果通知人民检察院。 对于人民检察院作出的不起诉决定，如果发现新的事实或者证据，监察机关可以向人民检察院提出补充侦查的要求。人民检察院应当自收到要求之日起三十日内，作出是否同意补充侦查的决定。不同意补充侦查的，应当书面说明理由；同意补充侦查的，应当退回监察机关补充调查，必要时可以自行补充侦查。 因此，在实践中，对于监察委移送的案件，如果证据不足而被检察机关不起诉，该不起诉决定通常不需要经过上级检查机关的批准，而是由检察部门自行决定。但需要注意的是，如果监察机关在补充侦查期间发现了新的证据或情况，可以再次向人民检察院提出补充侦查的要求，这可能会导致检察院重新进行审查。