当然你这种情况算不上工伤，只能算雇佣关系，按照法律案由是提供劳务者损害纠纷，可以根据伤情医疗费用，向负责人主张费用。

这种是提供劳动者者责任纠纷，承担的是一种过错责任，你可以将带领你干活的工头和相对应的公司一同起诉，要求对你进行赔偿。

你好没有合同，并不是就不认定为有劳动关系或者，劳务关系。没有合同，还有很多其他的证据，足够证明，你们之间的关系.

这个属于劳务关系，也可以理解为雇主责任，这个私人小工头是要承担雇主赔偿责任的，也就是你手伤的医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费，鉴定费，如果你手鉴定出来属于伤残，还要赔偿残疾赔偿金和精神损害抚慰金