在处理涉及家庭暴力和子女抚养权的问题时，重要的是考虑到孩子的最佳利益。首先，根据中国法律规定，父母有抚养未成年子女的义务，除非有特殊情况。在这种情况下，您有权要求法院判决由您或您的配偶抚养孩子。 其次，在考虑是否支付抚养费方面，需要具体分析具体情况。一般来说，如果孩子被证明是由于父亲的家暴导致其身心健康受到伤害，那么可能需要考虑支付一定的经济补偿以帮助孩子恢复和发展。然而，这需要经过详细的评估和决定，并且应该基于实际情况和相关法律法规进行。 最后，关于户口问题，通常情况下，户籍管理机构会根据家庭成员关系进行登记。因此，即使没有正式的户口，也不影响孩子的人身权利和基本权益。如果您对孩子的户口问题有疑问，建议咨询相关部门或律师以获取更准确的信息和指导。 总之，处理此类案件时，应综合考虑孩子的健康、安全和长远发展等多方面因素，确保做出最有利于孩子成长的决策。同时，遵循当地的法律法规和程序也是必要的。