在城市中开设一家以旧手机为原材料进行再利用，并将其转化为具有不同功能的新产品（如换菜刀、换不锈钢盆）的店铺是合法的。这种类型的业务通常被称为“废物回收”或“再生资源加工”。这些活动不仅有助于减少垃圾填埋和环境污染，还可以创造就业机会并促进经济循环。 然而，在实际操作过程中，您需要遵守当地的法律法规。例如，您可能需要获得相关的许可证来经营该类业务。此外，确保您的设备和流程符合卫生标准也很重要，因为这涉及到食品安全的问题。另外，您还需要考虑如何处理那些无法再利用的产品以及如何对废弃物进行分类和回收。 如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。