根据您提供的信息，孩子的父母离婚后，孩子一直在北京跟随母亲和祖母共同生活。在春节期间，孩子会回到甘肃老家与奶奶一起生活一个月或半个月。这种情况下，孩子的抚养权归属应由双方协商决定，并且需要考虑到孩子的最佳利益。 如果您需要关于具体案件的法律帮助，请提供更详细的信息，以便我能够为您提供更为准确的建议。同时，我也提醒您，在处理涉及未成年人的问题时，应当遵循相关法律法规的规定，确保保护其合法权益不受侵害。