缓刑期间是否允许私自外出上网，以及是否会受到监控或检查，需要具体依据相关法律规定和判决书来判断。通常情况下，在缓刑期间，被判处缓刑的罪犯应当遵守社区矫正规定，包括不得从事可能危害社会的职业，不得接触特定人员等。 如果在缓刑期间擅自离开居住地或者违反了相关的规定，可能会被视为“违反监管规定”，这可能会影响其缓刑执行结果。因此，建议您详细了解具体的司法判决文件，以确定在缓刑期间是否有特定的行为是禁止的，并严格遵守相关规定，避免任何可能导致再次犯罪的风险。 如果您有更详细的问题或疑虑，强烈建议咨询专业的法律人士进行详细的解答和指导。