根据《中华人民共和国劳动法》第36条的规定。“劳动者应当完成劳动任务，提高职业技能，执行劳动安全卫生规程，遵守劳动纪律和职业道德。”因此，如果您的工作时间不符合法律规定，即没有按月支付工资，则您有权要求用人单位按照实际工作时间和标准支付工资。 关于社会保险的缴纳问题，我国法律规定，用人单位必须依法为劳动者缴纳社会保险费，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。如果您认为自己的社会保险权益受到了侵害，可以向当地劳动监察大队投诉或者申请劳动仲裁。 至于是否可以通过法律手段争取部分赔偿，这需要具体分析案情。如果用人单位的行为违反了法律法规，您可以寻求法律援助，通过诉讼等方式来维护自身合法权益。同时，也可以考虑与用人单位进行协商解决，以达成双方都可以接受的协议。 总之，在处理类似情况时，建议您及时寻求专业的法律帮助，以便更好地保护自己的权益。