您好！根据我国相关法律法规规定，如果您的公公在工作时受伤并导致手指缺失，您有权要求雇主支付相应的医疗费用和经济损失。如果您认为雇主应该承担更多的责任，请与他们协商解决；如果无法达成一致，则您可以考虑向劳动监察部门或法院提起诉讼以获得赔偿。请注意保留好所有的相关证据，并及时联系专业人士进行专业的法律咨询。