在您的情况下，您已经明确提出了五月份的离职日期，并且得到了批准。如果在五月初开始寻找新的工作并正式通知原来的雇主，通常来说是不会有太大问题的。重要的是要确保在离开前提供一份正式的书面通知或解雇信，并保留好相关文件以备不时之需。 然而，需要注意的是，在某些地区或者特定的工作环境中，可能会有更严格的规定要求员工必须在离开之前至少提前几天通知原雇主。因此，请务必仔细检查当地法律法规以及公司的具体政策，以便确定最佳行动方案。 另外，尽管没有立即提交离职证明可能不会立刻影响您的就业记录，但如果您需要未来申请其他职位或进行职业发展计划，则可能会影响个人的职业生涯规划。因此，最好始终遵守所有适用的法规和规定，并与您的前任雇主保持良好的沟通，以避免任何潜在的问题。