根据《民法典》第一千零八十四条第二款规定。“父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。”因此，如果离婚后一方要求更改孩子的姓氏，应当由双方协商解决，并且需要得到对方同意。 如果一方坚持自己的意见并请求公安部门更改孩子的姓氏，而另一方不同意，则可能引发纠纷。在这种情况下，公安机关可以作为第三方介入调解或者裁决，但其没有强制执行的权利。 因此，在处理此类争议时，建议当事人寻求专业的法律帮助，以确保自己的合法权益得到保障。同时，也可以考虑通过沟通协商解决问题，避免不必要的诉讼纷争。