首先，根据您提供的信息，死者是在上班期间突发疾病并最终死亡的。这种情况下，通常需要进行调查以确定是否是工作场所的原因导致的死亡。 其次，如果死者家属认为工厂不负责任或存在不当行为，他们应该通过合法途径寻求解决，例如向相关部门（如劳动监察部门）投诉或者提起民事诉讼。在这种情况下，他们有权获得适当的赔偿。 再次，对于网络上的谣传和诽谤言论，建议死者家属采取适当措施保护自己的合法权益，并寻求法律援助帮助处理相关事宜。 最后，工厂方面应当确保员工的安全和健康得到充分的关注和支持。如果发现任何可能导致员工伤害的情况，应立即采取措施加以预防，并提供必要的医疗帮助和关怀。同时，也应加强内部管理和培训，防止类似事件的发生。