被弃的婴儿如果没有在规定时间内交给当地的公安机关或者民政部门，可能会构成遗弃罪。遗弃罪是指故意不履行抚养、教育等义务的行为，造成被害人受伤、死亡或者其他严重后果。因此，在这种情况下，如果婴儿因为无人照顾而受到伤害或死亡，那么确实可能涉嫌犯罪。 然而，需要强调的是，具体是否构成犯罪还需要考虑多种因素，例如弃婴是否有监护人、弃婴的情况是否存在不当行为（如虐待、忽视等）、以及当地法律规定和程序等等。因此，具体情况需要根据实际情况来判断，并且应该寻求专业的法律帮助进行详细分析和指导。