根据《中华人民共和国民法典》第五十四条的规定。“因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人有权要求生产者承担赔偿责任。”因此，在您提到的情况下，如果您的孩子在出生时被诊断出患有蛛网膜囊肿，且该疾病是由于孕期母亲在怀孕期间接触有害物质或医疗不当操作导致的，则您可能有权利向当时的医疗机构提起诉讼，要求其承担相应的赔偿责任。不过，具体的索赔金额和诉讼流程需要依据实际情况来确定，建议您咨询专业的律师进行详细分析和指导。