根据您提供的信息，如果厨房的玻璃门破裂并导致您的手受伤，您可以考虑向房东提出赔偿请求。这通常需要您提供足够的证据来证明事故的发生和损害的程度，并且您可能需要与房东协商以确定赔偿金额。 如果您打算进行诉讼，请务必咨询一位专业的律师，以便更好地了解适用法律和程序，以及如何最大限度地保护自己的权益。同时，在处理此类案件时，确保遵守当地的法律法规和合同条款是非常重要的。