根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。 因此，如果您的左手大拇指是在工作中不慎断掉的，您应该尽快向当地社保局提出工伤认定申请。同时，建议您保留好相关的医疗证明和工作证明材料，以便于提交申请时使用。如果您需要更详细的指导或帮助，请及时联系专业的法律顾问。