首先，根据您的描述，您已经在当前的公司服务了5年，并且有签订过多次固定期限劳动合同。这表明公司在法律上享有优先权来终止合同。 然而，如果您希望在合同期满后不继续工作，您有权提出解雇请求并要求赔偿。根据劳动法的规定，如果员工提前30天书面通知公司解除合同，那么公司必须支付相当于一个月工资作为经济补偿金。此外，公司还应当按照法律规定为员工办理社会保险转移手续。 因此，建议您与公司进行协商，明确双方的权利和义务，以达到公平合理的解决方案。同时，了解当地的具体规定，以便更好地保护自己的权益。