在单一方面事故中，如果该方违反了交通法规或存在其他违法行为，保险公司可能会根据其行为的严重程度来决定是否承保或者赔偿。通常情况下，这种事故不会导致第三方财产损失，因此通常不构成第三责任险。 然而，在某些情况下，例如涉及人员伤亡时，保险公司可能会考虑赔偿。在这种情况下，赔偿金额可能取决于受害者的伤情和医疗费用等具体因素。此外，保险公司还可能要求提供额外的证据，如医疗证明等，以支持其对事故原因和后果的判断。 总的来说，关于单方面事故是否能构成第三责任险以及保险公司赔付率的问题，需要具体情况具体分析。建议您与保险公司进行详细沟通，获取准确的信息。