在这种情况下，您可能需要承担一定的法律责任。首先，即使邻居的屋檐伸入了您的房产范围，您也应当通过协商或法律途径解决，而不是擅自拆除。擅自拆除邻居的建筑部分可能构成侵权行为，侵犯了邻居的财产权。 如果邻居因此向您提出索赔，您可能需要承担赔偿责任，包括但不限于修复或重建被拆除部分的费用，以及可能的间接损失。此外，如果拆除行为导致了其他法律后果，如违反了建筑法规或破坏了公共安全等，您还可能面临行政责任或刑事责任。 建议您尽快与邻居沟通，寻求和解，并咨询专业律师，了解具体的法律后果和可能的解决方案。同时，如果邻居的建筑确实侵犯了您的权益，您可以通过法律途径要求邻居停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。