根据《中华人民共和国产品质量法》规定，产品生产者、销售者不得伪造或者冒用认证标志等质量标志。因此，如果工厂在产品上标注了其为另一家公司的产品，则可能构成对这一规定的违反。 此外，根据《中华人民共和国劳动民法典》的规定，用人单位与劳动者订立的劳动合同中应当载明劳动条件和职业危害防护措施以及待遇等内容。如果工厂要求员工签订协议并明确其生产的不是自己公司产品，则可能存在侵犯员工权益的情况。 综上所述，若工厂以某种方式要求员工签订协议，并明确表明其生产的并非工厂本身的产品，这可能会被视为不正当竞争行为，也可能涉及侵犯员工权益的问题。建议工厂在处理此类情况时，充分考虑法律规定和相关道德准则，确保双方的利益得到合理保护。