您好！根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于缓刑的申请，应当由人民法院在判决书上注明，并且需要由法院的工作人员送达给被告人的近亲属。因此，如果被告人在开庭当天提出缓刑申请，这可能被视为违反了法律规定。 此外，关于是否允许家属在开庭当天提出不，也存在争议。一般来说，被告人及其家属有权在庭审过程中表达自己的意见和请求，但具体到是否允许家属在开庭当天提出不，这取决于法庭的具体规定和程序安排。因此，在处理这类案件时，建议您与负责该案的法官或检察官进行详细沟通，以了解具体的法律规定和程序要求。