《中华人民共和国刑法》第三百四十七条第一款规定了走私、贩卖、运输、制造毒品罪。根据该条规定，走私、贩卖、运输、制造鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品数量大的，处十五年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金；走私、贩卖、运输、制造鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺一百克以上不满二百克或者其他毒品数量较大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。 在司法实践中，对于运输毒品的数量标准也会有所变化，但具体到你提到的350克海洛因的情况，考虑到其属于较大数量的标准，通常会被判处7年以上有期徒刑，并处罚金。当然，具体的判决结果还需要结合案件的具体情况和被告人的犯罪情节等因素进行综合考虑。因此，在处理此类案件时应当遵循公正、公平的原则，确保法律的正确实施。