首先，关于您提出的关于孩子抚养权的问题，如果您没有登记结婚并领取了结婚证，那么您的孩子就属于您的合法财产。这意味着无论何时，只要您有能力照顾孩子，并且愿意承担起孩子的抚养责任和义务，法院都有可能判决您的孩子归您所有。 至于是否可以断绝与前妻的关系以及如何处理与新伴侣的关系，这需要根据具体情况来决定。如果您的孩子由您抚养并且您有足够的经济能力和社会支持来抚养他们，那么您可以考虑与前妻断绝关系。然而，如果您的孩子不是由您抚养的，或者您无法负担孩子的抚养费用或教育等，那么断绝关系可能会导致对孩子的不利影响。 对于您提出的新伴侣是否构成重婚的问题，这个问题涉及到婚姻法中的相关规定。在某些情况下，如果您的新伴侣与前妻存在婚姻关系，那么您可能涉嫌重婚。不过，具体是否构成重婚还需要依据相关法律规定进行判断。因此，在做出任何决定之前，建议您咨询专业的法律人士以获取更准确的信息和建议。