根据《中华人民共和国水法》的规定，国家鼓励和支持兴办节水型社会，发展节水技术和设施，推广节约用水的措施。在农村地区，政府可以通过财政补贴、贷款贴息等方式支持农村自来水供水工程建设和运行。 此外，对于农村饮用水安全问题，我国也出台了一系列政策，包括《农村饮水安全巩固提升规划（2018-2020年）》等，旨在改善农村居民饮用水条件。这些规划中通常会考虑提供必要的技术支持、资金保障以及政策扶持等措施来解决农村饮用水问题。 总之，国家对农村自来水饮水工程运营后的资金支持主要通过财政补贴、贷款贴息等方式进行，并且随着相关法律法规的完善和发展，农村饮用水安全问题也将得到进一步的关注和解决。