根据《中华人民共和国民法典》的规定，租赁合同的双方当事人应当按照约定全面履行自己的义务。在本案例中，房东和房客之间的租赁合同已明确约定了租赁期限，并且房东在合同到期前一个月就通知了房客合同到期后不再出租房屋。因此，在合同到期前半个月房客提出要搬走并要求退还剩余的半个月房租是不符合法律规定的行为。 根据法律规定，如果房东不同意提前解除合同或者延长租赁期，则房客必须按照原定的租赁期限支付租金直至合同终止。所以，房东有权拒绝退还剩余的半个月房租，除非房客能够证明其有正当理由需要提前搬离。 需要注意的是，具体的处理方式应根据双方的具体情况和当地法律法规来决定。建议您与房东进行协商，了解房东的真实意愿以及可能存在的其他因素，以便做出最合适的决策。