根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，以暴力、威胁或者其他方法，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。 如果行为人声称所持的产品是假的，但并没有使用暴力或威胁等手段来毁坏公私财物，则该行为可能不构成犯罪，因为没有达到故意毁坏公私财物的程度。但是，如果行为人确实对所持的产品进行了破坏性操作（例如，将产品涂抹在他人身上）并且造成了实际的损害，那么这种行为就构成了故意毁坏公私财物罪。 因此，在法律上，具体判断是否构成犯罪，需要考虑多种因素，包括行为人的主观意图、客观危害后果以及相关的法律规定。如果您有任何具体的案件疑问，请咨询专业的律师进行详细分析和指导。