您与对方之间的合同关系可能涉及雇用关系或其他形式的劳动关系，因此在处理此类事故时，您的公司的责任可能会有所不同。 首先，如果司机是在执行工作任务的过程中受伤，那么根据我国相关法律规定，雇主应当对员工因工作原因造成的伤害承担责任。在这种情况下，您的公司作为司机的工作单位，应当对司机的受伤负有赔偿责任。 其次，如果司机是在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，或者在工作时间或工作场所内因工作原因受到意外伤害，则按照《工伤保险条例》的规定，您的公司应当为司机申请工伤认定，并承担相应的工伤保险待遇。 然而，如果司机是因为不当操作或违反安全规定导致的事故，而这种操作或规定属于对方公司的业务范围而非您的公司所控制，则您可能不承担直接的责任。在这种情况下，您应当协助对方公司进行事故调查，以确定事故的具体原因并采取适当的措施防止类似事件的发生。 总之，具体责任的分配应基于双方的合同条款以及相关的法律法规来确定。如果您对事故的具体情况有疑问，建议寻求专业的法律顾问的帮助。