根据您的情况，即使结婚证丢失，您仍然可以申请离婚。首先，您需要向法院提交离婚申请。由于您和您的丈夫分居，并且您没有财产分割的问题，离婚程序可能相对简单。您可以在您居住地的法院提起离婚诉讼，即使您丈夫在嘉兴，法院会依法通知他参加诉讼。 由于您没有结婚证，您可能需要提供其他证据来证明婚姻关系，比如户口本、孩子出生证明等。同时，您需要说明离婚的原因，以及为什么您希望离婚。如果法院认为离婚理由充分，可能会判决离婚。 关于孩子的抚养权问题，法院会根据孩子的最佳利益来决定。您需要准备相关证据，比如您有能力抚养孩子、孩子与您的关系等，以支持您的抚养权请求。 最后，即使您丈夫不同意离婚，如果法院认为离婚是合理的，仍然可以判决离婚。在整个过程中，建议您咨询专业律师，以获得更具体的法律指导和帮助。