首先，根据法律规定，如果一个未成年人（未满18周岁）在没有父母或其他监护人的情况下生育子女，并且该子女在出生后不久就去世，那么其法定继承权将由其近亲属（如父母、祖父母或外祖父母）继承。因此，在这种情况下，女方作为孩子的母亲可能会获得一定的财产继承权。 然而，需要注意的是，由于女方目前只有19岁，她可能不符合法定的抚养资格要求。此外，即使符合相关要求，抚养费用也应基于实际支付能力和经济条件来确定，而不是基于年龄。 在处理此类案件时，建议您寻求专业的法律帮助，以便更好地了解您的具体情况并提出最合适的解决方案。同时，确保遵守所有适用的法律法规和程序，以避免任何潜在的风险和后果。