根据法律规定，如果您已经与对方达成调解协议并支付了诉讼费用，但对方拒绝履行判决或调解书中的义务，您有权要求对方继续履行合同。在这种情况之下，您可以考虑是否需要聘请律师代表您的权益。 关于律师费用的问题，通常情况下，如果案件是通过诉讼方式解决的，您可能会被要求支付一定的律师费用。这些费用包括但不限于律师的底薪、办案成本和可能发生的其他额外支出等。因此，即使您已经支付了部分诉讼费用，并且对方未按期履行判决，您仍然有权利要求对方继续履行合同。 建议您与律师详细沟通，了解具体的法律情况，并根据实际情况决定是否需要再次付费给律师。同时，也可以考虑寻求其他途径来解决问题，如申请强制执行等。