您的家人在购买了上海的一套十年产权的公寓楼后，如果仅支付了一年租金的话，这可能意味着房东尚未收到一年的租金。在这种情况下，您可以考虑与房东进行沟通，了解是否还有其他未付的租金或其他费用，并尝试协商解决。 此外，您还可以寻求法律帮助来保护自己的权益。根据中国《民法典》等相关法律规定，出租人应当按照合同约定及时收取租金。如果您发现房东没有按时收取租金，可以向当地人民法院提起诉讼，要求房东履行租赁合同义务并承担违约责任。 最后，请注意保存好相关证据，包括但不限于租赁合同、付款凭证等，以便在必要时使用法律手段维护自己的合法权益。