在孩子的抚养权案件中，如果一方拒绝履行其作为父母的义务，并且没有按照法院判决支付抚养费，那么另一方可能需要考虑采取进一步行动。通常情况下，法院会要求双方遵守判决，包括按期支付抚养费。 然而，在某些情况下，即使抚养权已经转移给了对方，对方仍然有可能违反协议或法律规定，例如未按时支付抚养费或其他相关费用。在这种情况下，另一方有权向法院申请强制执行，以确保对方履行其义务。 请注意，具体的法律程序和适用的法律可能会因地区而异，因此建议您咨询当地的法律专家以获取最准确的信息和指导。