根据法律规定，医疗机构应当在诊疗过程中充分考虑患者的权益，并确保医疗活动的合法性和正当性。当患者及其家属提出需要转院的要求时，医疗机构应当进行合理的评估和判断，以确保转院过程中的安全和有效。 然而，在此案例中，医疗机构未能满足患者及其家属的合理需求，导致患者家属采取了过激行为。这种情况下，医疗机构应承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿患者及其家属的损失，向公安机关报告并协助处理相关事宜。 此外，医疗机构还应该加强内部管理，提高医务人员的职业素养和服务水平，确保医疗服务的质量和安全性。同时，对于任何违反法律法规的行为，都应该严肃追究责任，保障患者合法权益不受侵害。