您的情况涉及劳动关系和人事管理的问题。根据您提供的信息，您在不同的时间和地点分别与两家公司签订了劳动合同。根据《中华人民共和国劳动民法典》规定，如果劳动者因个人原因要求变更或者解除劳动合同，应当提前通知用人单位。 然而，您提到在签订合同过程中没有及时告知或确认对方公司的名称（即“太钢”），这可能构成了对双方之间合同效力的误解或疏忽。在这种情况下，由于您未按照法律规定的时间提前通知对方公司，因此您有权终止与对方公司的劳动合同，但需要承担一定的法律责任。 关于您的问题，如果您已经将相关手续交给了人力资源部门并等待处理，那么您可以继续关注该事项的发展。同时，建议您尽快向当地的人力资源和社会保障局寻求帮助，了解自己的权益是否得到保护。此外，也可以考虑通过法律途径解决争议，以维护自身的合法权益。 请注意，以上建议仅供参考，具体事宜请咨询专业的法律顾问。